Question

【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對稱，且點在圓上.

（1）判斷圓與圓的位置關(guān)系；

（2）設(shè)為圓上任意一點，，，三點不共線，為的平分線，且交于. 求證：與的面積之比為定值.

Answer 1

【答案】（1）圓與圓相離；（2）定值為2.

【解析】試題分析：（1）若兩圓關(guān)于直線對稱，則圓心關(guān)于直線對稱，并且兩圓的半徑相等，可先求得圓M的圓心，,然后根據(jù)圓心距與半徑和比較大小，從而判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）因為點G到AP和BP的距離相等，所以兩個三角形的面積比值,根據(jù)點P在圓M上，代入兩點間距離公式求和,最后得到其比值.

試題解析：（1） ∵圓的圓心關(guān)于直線的對稱點為，

∴，

∴圓的方程為.

∵，∴圓與圓相離.

（2） 設(shè)，則，

，

∴，∴.

∵為的角平分線上一點，∴到與的距離相等，

∴為定值.