【題目】從某小區隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）從該小區隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
【答案】(1)
；(2)0.7；（3）
．
【解析】
試題分析：(1)利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實際意義進行求解；（2)利用頻率來估計概率；（3）先利用分層抽樣得到各層抽得的人數，列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式進行求解．
試題解析：（1）因為樣本中家庭月均用水量在
上的頻率為
，
在
上的頻率為
，
所以
，
.………………2分
（2）根據頻數分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，
所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是
.
利用樣本估計總體，從該小區隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7.………………4分
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，
則在上應抽取
人，記為
，………………5分
在
上應抽取
人，記為
，………………6分
在
上應抽取
人，記為
.………………7分
設“從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件，
則所有基本事件有：
，共21種.…………9分
事件包含的基本事件有：
，
共12種.………………11分
所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為
.………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位： 
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
（1）根據散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤
與
的關系為
，根據（2）的結果求：年宣傳費
為何值時，年利潤最大？
附：對于一組數據
， 
，…
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（a），在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖（b）所示．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求幾何體D－ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的邊長為1，弧
是以點
為圓心的圓弧.
（1）在正方形內任取一點
，求事件“
”的概率；
（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經清點，發現大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內，請據此估計圓周率
的近似值（精確到
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分， 用xn表示編號為n（n＝1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：
編號n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成績xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；
（2）從前5位同學中選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某貨輪勻速行駛在相距
海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數為
），其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本
（元）表示為航行速度
（海里/小時）的函數；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應以多大的航行速度行駛？
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