Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為CC₁中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  5

  5

• C、

  10

  10

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點A，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如圖，連接D₁A，D₁E，∠D₁AE為異面直線BC₁與AE所成角，
設正方體的邊長為1，則D₁A=

2

，D₁E=

5

2

，AE=

3

2

，
利用余弦定理得，
cos∠D₁AE=

AD12+AE2-D1E2

2AD1•AE

=

2 2+( 3 2 )2-( 5 2 )2

2× 2 × 3 2

=

2

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，屬于基礎題．