Question

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：

(1){an}的通項公式an及其前n項和Sn；

(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|.

 

Answer 1

（1）n2－n（2）147

【解析】(1)設等差數列首項為a1，公差為d，依題意得解得a1＝－20，d＝3.

an＝a1＋(n－1)d＝3n－23，Sn＝＝n2－n.

(2)∵a1＝－20，d＝3，

∴{an}的項隨著n的增大而增大．

設ak≤0且ak＋1≥0得3k－23≤0，且3(k＋1)－23≥0，

∴≤k≤(k∈Z)，故k＝7.

即當n≤7時，an<0；當n≥8時，an>0.

∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|＝－(a1＋a2＋…＋a7)＋(a8＋a9＋…＋a14)＝S14－2S7＝147.