Question

已知條件p：-3≤x＜1，條件q：x²+x＜a²-a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先求出關于q的不等式的解集，根據q?p，得到不等式組，解出即可．

解答： 解：∵x²+x＜a²-a，
∴（x+a）[x-（a-1）]＜0，
當a≤

1

2

時，a-1＜x＜-a，
當a＞

1

2

時，-a＜x＜a-1，
∵￢q的一個充分不必要條件是￢p，
∴q?p，
∴

a-1≥-3 -a≤1 a≤ 1 2

或

-a≥-3 a-1≤1 a＞ 1 2

，
解得：-1≤a≤2，
故答案為：-1≤a≤2．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道中檔題．