Question

在△中，已知 、，動點滿足.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設，，過點作直線垂直于，且與直線交于點，試在軸上確定一點，使得；

（3）在（II）的條件下，設點關于軸的對稱點為，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】本試題主要考查了雙曲線的定義求解軌跡方程的運用，以及直線與雙曲線的位置關系 綜合運用。

解：（1），∴ 動點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支除去其與x軸的交點.    設雙曲線方程為.

       由已知，得  解得                          

∴.                                                

       ∴動點的軌跡方程為.                   

注：未去處點（2，0），扣1分

（2）由題意，直線的斜率存在且不為0，設直線l的方程x =2.

設的方程為.                            

     ∵點是與直線的交點，∴.設

     由  整理得             

  則此方程必有兩個不等實根

，且.                                              

      ∴  ∴.             

      設，要使得，只需

      由，，

∴                     

∵此時∴所求的坐標為        

  （3）由（II）知，∴，.

        ∴.

∴                      

說明   其他正確解法按相應步驟給分。