Question

（本小題滿分12分）
有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬元）和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤(rùn)為1.05萬元。

試題分析：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資萬元，則對(duì)甲種商品投資萬元，總利潤(rùn)為萬元，                                     —————————— 1’
根據(jù)題意得（       —————————— 6’
令，則，。
所以（）————————— 9’
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)         ————————— 11’
由此可知，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤(rùn)為1.05萬元。              —————————12’
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于實(shí)際問題的理解和轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，同時(shí)結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)來求解最值，屬于基礎(chǔ)題。考查了分析問題和解決問題的能力。