Question

已知a,b,c是任意實數，且a＞b,則下列各式恒成立的為（    ）

A.（a+c）⁴＞(b+c)⁴                          B.ac²＞bc²

C.lg|b+c|＜lg|a+c|v                           D.(b+c)＜(a+c)

Answer 1

解析：應用不等式性質可以判斷每個不等式成立與否.

當a＞b,a+c與b+c為負數時，由0＞(a+c)＞(b+c)得0＜-(a+c)＜-(b+c),

∴［-(a+c)］⁴＜［-(b+c)］⁴,(a+c)⁴＜(b+c)⁴.

∴A不恒成立.

當c=0時，ac²=bc²,

∴B不恒成立.

由a＞b得a+c＞b+c,但若a+c,b+c均為負數時,|a+c|＜|b+c|,

即lg|b+c|＞lg|a+c|，

故C不恒成立，排除A，B，C，故選D.

答案：D