Question

下列各式中正確的有

（3）

．（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；      
（2）已知loga

3

4

＜1則a＞

3

4

；
（3）函數(shù)y=3^x的圖象與函數(shù)y=-3^-x的圖象關(guān)于原點對稱；
（4）函數(shù)y=lg（-x²+x）的遞增區(qū)間為（-∞，

1

2

]；
（5）若函數(shù)f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有兩個零點，則a的取值范圍是(-

5

4

，-1]．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)，求出該指數(shù)式的值，可判斷（1）的正誤；根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，解對數(shù)不等式，求出a的范圍，可判斷（2）的真假；根據(jù)函數(shù)對稱變換，求出函數(shù)y=3^x的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖象的解析式，可判斷（3）的正誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，可判斷（4）的真假；根據(jù)a=-1時，函數(shù)f（x）只有一個零點，可判斷（5）的真假；

解答：解：[(-2)2]

1

2

=(4)

1

2

=

4

=2，故（1）錯誤；
當a＞1時，可得loga

3

4

＜1恒成立；當0＜a＜1時，由loga

3

4

＜1可得0＜a＜

3

4

，綜上，0＜a＜

3

4

或a＞1，故（2）錯誤；
設(shè)函數(shù)y=3^x的上一點P關(guān)于原點的對稱點為（x，y），則P點坐標為（-x，-y），由P點在y=3^x的圖象，故-y=3^-x，則y=-3^-x，故函數(shù)y=3^x的圖象與函數(shù)y=-3^-x的圖象關(guān)于原點對稱，即（3）正確；
當x≤0時，-x²+x≤0，此時函數(shù)y=lg（-x²+x）的解析式無意義，故（4）函數(shù)y=lg（-x²+x）的遞增區(qū)間為（-∞，

1

2

]，錯誤；
當a=-1時，f（x）=lg（x+1）有且只有0一個零點，不滿足要求，故（5）錯誤；
故答案為：（3）

點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換法則，是解答的關(guān)鍵．