Question

下列命題中，正確的命題有（             ）
（1）是冪函數；
（2）用相關指數來刻畫回歸效果，越接近0，說明模型的擬合效果越好；
（3）將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
（4）設隨機變量服從正態分布N（0，1），若，則；
（5）回歸直線一定過樣本中心

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

Answer 1

B

（1）顯然錯誤；（2）相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，命題可做判斷；（3）利用將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變，故正確．（4）利用正態分布N（0，1）的密度函數的圖象，由圖象的對稱性可得結果．（5）本命題考查回歸直線方程，回歸直線一定過樣本中心()
解：（1）顯然錯誤；
（2）相關指數R²用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱R²越接近于1，說明相關性越強，相反，相關性越小，因此此命題不正確；
（3）利用將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變，故正確；
（4）由圖象的對稱性可得，若P（ξ＞1）=p，則P（ξ＜-1）=p，∴則P（-1＜ξ＜1）=1-2p，P（-1＜ξ＜0）=-p，故正確；
（5）由最小二乘法可知：a=-b因此回歸直線一定過樣本中心(，)，命題正確；
故選B．