Question

【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.

1

2

3

4

（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；

（Ⅱ）隨機變量表示放在2號抽屜中書的本數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，數學期望為1

【解析】

（Ⅰ）先得到全部的情況，再得到符合要求的4本書恰好放在四個不同抽屜的情況，根據古典概率公式，得到答案；（Ⅱ）每本書放在2號抽屜中，符合二項分布的概率形式，得到可能出現的情況，根據公式得到每種情況的概率，列出分布列，再由公式得到數學期望.

解：（Ⅰ）將4本不同的書放入編號為1，2，3，4的四個抽屜中，共有種不同的放法.

記“4本書恰好放在四個不同抽屜中”為事件，事件共包含個基本事件，

所以，

所以4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率為.

（Ⅱ）記“每本書放在2號抽屜中”為事件，

則，，根據題意，

所以，，

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

所以的數學期望為.