Question

已知a＞0且a≠1．命題P：對數log_a（-2t²+7t-5）有意義，Q：關于實數t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0．
（1）若命題P為真，求實數t的取值范圍；
（2）若命題P是命題Q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,命題的真假判斷與應用

專題：概率與統計

分析：（1）根據題意得出2t²-7t+5＜0求解即可．
（2）根據充分必要條件的定義可得出1＜t＜a+2，

5

2

＜a+2，a≠1，運用即可．

解答： 解：（1）∵a＞0且a≠1．命題P：對數log_a（-2t²+7t-5）有意義，
∴2t²-7t+5＜0，
∴P：1＜t＜

5

2

，
∴命題P為真，實數t的取值范圍：1＜t＜

5

2

，
（2）∵命題P是命題Q的充分不必要條件，
Q：關于實數t的不等式t²-（a+3）t+（a+2）＜0．
∴Q：1＜t＜a+2，
∴

5

2

＜a+2，a≠1，
∴a＞

1

2

，a≠1，

點評：本題考查了對數的意義，二次不等式，充分必要條件的定義，屬于中檔題．