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已知x>0,y>0且x+y=4,求的最小值.某學生給出如下解法:由x+y=4,得4≥2①,即②,又因為≥2③,由②③得④,即所求最小值為⑤.請指出這位同學錯誤的原因:__________.

答案:兩個等號不能同時取到

解析:在求解過程中,兩次利用了均值不等式,即①和③.

在①中,要使“=”取到,當且僅當x=y;

而在③中,要使“=”取到,當且僅當,這與x=y矛盾.

故該同學的解法是錯誤的.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x>0,y>0,且x2+y2=1,則x+y的最大值為(    )

A.               B.1               C               D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知x>0,y>0且+=1,求x+y的最?小值;?

(2)已知x<0,求y=的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.

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