【題目】已知函數(shù)
.
（1）求證：存在定點
，使得函數(shù)
圖象上任意一點
關(guān)于
點對稱的點
也在函數(shù)
的圖象上，并求出點
的坐標(biāo)；
（2）定義
，其中
且
，求
；
（3）對于（2）中的
，求證：對于任意
都有
.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題中已知條件可知函數(shù)f（x）上的點P和點Q關(guān)于點M對稱，可根據(jù)f（x）+f（2a﹣x）=2b可以求出a和b的值，進而可以證明．
（Ⅱ）根據(jù)題中已知條件借助倒序相加法求出Sn的表達(dá)式，進而將n=2016代入即可求出S2016的值．
試題解析：
（1）顯然函數(shù)定義域為
，設(shè)點
的坐標(biāo)為
，
則
對于
恒成立，于是
解得
所以存在定點
，使得函數(shù)
在圖象上任意一點
關(guān)于
點對稱的點
也在函數(shù)
的圖象上.
（2）由（1）得
， 
（i）
（ii）
（i）+（ii），得
， 
，故
.
（3）當(dāng)
時，由（2）知
，
于是
等價于
.
令
，則
，
當(dāng)
時， 
，即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，又
.
于是，當(dāng)
時，恒有
，即
恒成立.
故當(dāng)
時，有
成立，取
，
則由
成立.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問： 
（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；
（2）什么時候兩人的距離最短？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.y=x﹣1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個結(jié)論中：
（1）如果兩個函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個函數(shù)的積運算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個；
（4）若函數(shù)f（x）的最小值是a，最大值是b，則f（x）值域為[a，b]．
其中正確結(jié)論的序號為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍；
(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=3x+3．
（1）求點P（5，3）關(guān)于直線l的對稱點P′的坐標(biāo)；
（2）求直線l1：x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對稱直線l2的方程；
（3）已知點M（2，6），試在直線l上求一點N使得|NP|+|NM|的值最小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．
（I）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=（ 
）|x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時， 
＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln 
）f（ln ），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.c＜a＜b
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