Question

有11名外語翻譯人員，其中5名英語翻譯員，4名日語翻譯員，另兩名英、日語都精通，從中找出8人，使他們組成兩個翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個小組能同時工作，問這樣的分配名單共可開出幾張？

Answer 1

【答案】分析：根據題意，既精通英語，又精通日語的“多面手”是特殊元素，所以可以從他們的參與情況入手進行分類討論．
解答：解：按“多面手”的參與情況分成三類．
第一類：多面手不參加，這時有C₅⁴C₄⁴種；
第二類：多面手中有一人入選，
這時又有該人參加英文或日文翻譯兩種可能，
因此有C₂¹C₅³C₄⁴+C₅⁴C₂¹C₄³種；
第三類：多面手中兩個均入選，
這時又分三種情況：兩個都譯英文、兩個都譯日文、兩人各譯一個語種，
因此有C₂²C₅²C₄⁴+C₅⁴C₂²C₄²+C₂¹C₅³C₁¹C₄³種．
綜上分析，共可開出C₅⁴C₄⁴+C₂¹C₅³C₄⁴+C₅⁴C₂¹C₄³+C₂²C₅²C₄⁴+C₅⁴C₂²C₄²+C₂¹C₅³C₁¹C₄³=185種．
點評：本題考查排列、組合的運用，注意分類方法，體會分類方法在解組合問題中的作用．