Question

在下列4個(gè)函數(shù)：①；②y=sinx；③y=-tanx；④y=-cos2x、其中在區(qū)間上增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（把所有符合條件的函數(shù)序列號(hào)都填上）________．

Answer 1

④
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期T=求得①②中函數(shù)的最小正周期，可判斷其正誤；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；根據(jù)余弦函數(shù)的最小正周期和單調(diào)性可判斷④．
解答：y=sin的最小正周期T=，不符合要求；
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合題意；
y=-tanx的最小正周期T=π但是在上單調(diào)遞減，不符合題意；
y=-cos2x的最小正周期T=，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤
∴y=-cos2x在[kπ，]上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上增，滿足條件．
故答案為：④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)、正切函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期的求法和單調(diào)性．考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用．