Question

已知函數y=xm2-5m+4（m∈Z）為偶函數且在區間（0，+∞）上單調遞減，則m=（　　）

A．2或3

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由冪函數y=xm2-5m+4為偶函數，又它在（0，+∞）遞減，故它的冪指數為負，由冪指數為負與冪指數為偶數這個條件，即可求出參數m 的值．

解答：解：冪函數y=xm2-5m+4為偶函數，且在（0，+∞）遞減，
∴m²-5m+4＜0，且m²-5m+4是偶數
由 m²-5m+4＜0得1＜m＜4，又由題設m是整數，故m的值可能為2或3，
驗證知m=2或者3時，都能保證m²-5m+4是偶數
故m=2或者3即所求．
故選A．

點評：本題考查冪函數的性質，已知性質，將性質轉化為與其等價的不等式求參數的值屬于性質的變形運用，請認真體會解題過程中轉化的方向．