Question

【題目】某公司的兩個部門招聘工作人員，應聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 ，丙、丁考試合格的概率都是 ，且考試是否合格互不影響． （I）求丙、丁未簽約的概率；
（II）記簽約人數為 X，求 X的分布列和數學期望EX．

Answer 1

【答案】解：（I）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為 A，B，C，D． 由題意知 A，B，C，D相互獨立，且 ， ．
記事件“丙、丁未簽約”為F，
由事件的獨立性和互斥性得：
P（F）=1﹣P（CD）
=
（II） X的所有可能取值為0，1，2，3，4．
，
，
，
，
．
所以，X的分布列是：

X	0	1	2	3	4
P

X的數學期望
【解析】（I）分別記事件甲、乙、丙、丁考試合格為 A，B，C，D．由題意知 A，B，C，D相互獨立，且 ， ．記事件“丙、丁未簽約”為F，由事件的獨立性和互斥性得能求出丙、丁未簽約的概率．（II） X的所有可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應在的概率，由此能求出X的分布列和X的數學期望．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．