【題目】設全集
，關于
的不等式
（
）的解集為
.
（1）求集合；
（2）設集合
，若
中有且只有三個元素，求實數
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
是一個集合，
是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，
屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合
，對于下面給出的四個集合：
①
②
③
④
其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于自然數數組
，如下定義該數組的極差：三個數的最大值與最小值的差.如果的極差
，可實施如下操作
：若
中最大的數唯一，則把最大數減2，其余兩個數各增加1；若中最大的數有兩個，則把最大數各減1，第三個數加2，此為一次操作，操作結果記為
，其級差為
.若
，則繼續對實施操作，…，實施
次操作后的結果記為
，其極差記為
.例如：
，
.
（1）若
，求
和
的值；
（2）已知的極差為
且
，若
時，恒有
，求的所有可能取值；
（3）若是以4為公比的正整數等比數列中的任意三項，求證：存在滿足
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由正方形
，直角梯形
，三角形
組成的一個平面圖形，其中
，
，將其沿
，
折起使得
與
重合，連接
，如圖2.
（1）證明：圖2中的
，
，
，
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市在開展創建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環境衛生大為改觀，深得市民好評.“創文”過程中，某網站推出了關于環境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出a的值；
（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，設第2組抽到
人，求隨機變量的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點為
，且橢圓
經過點
，與坐標軸不垂直的直線
與橢圓交于
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
和直線
的斜率之積為
，求證：直線過定點；
（3）若
為橢圓上一點，且
，求三角形
的面積.
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