Question

（2013•成都一模）如圖，在△ABC中，

AH

•

BC

=0且AH=1，G為△ABC的 重心，則

GH

•

AH

=

1

3

．

Answer 1

分析：設(shè)BC的中點為D，可得

GH

=

1

3

AH

-

2

3

HD

，代入要求的式子，結(jié)合

HD

•

AH

=0可得答案．

解答：解：設(shè)BC的中點為D，則

AG

=

2

3

AD

，故

GH

=

AH

-

AG

=

AH

-

2

3

AD

=

AH

-

2

3

(

AH

+

HD

)=

1

3

AH

-

2

3

HD

，
故

GH

•

AH

=（

1

3

AH

-

2

3

HD

）•

AH

=

1

3

AH

2-

2

3

HD

•

AH

，
而由

AH

•

BC

=0可得AH⊥BC，即AH⊥HD，可得

HD

•

AH

=0，
故

1

3

AH

2-

2

3

HD

•

AH

=

1

3

AH

2=

1

3

×12=

1

3

，
故答案為：

1

3

點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及向量的轉(zhuǎn)化和向量的垂直，屬中檔題．