Question

函數y=f（x）是奇函數且過點（-1，3），函數y=f^-1（x）是函數y=f（x）的反函數，則f^-1（x+2）的圖象必過點（ ）
A．（-5，1）
B．（-3，3）
C．（-1，1）
D．（-5，3）

Answer 1

【答案】分析：由題設條件可以看出f^-1（x+2）的圖象由f^-1（x）的圖象向左平移2個單位而得到，故可以通過反函數的關系求出函數y=f^-1（x）的點，再由平移的規則得出f^-1（x+2）的圖象必過點即可
解答：解：∵函數y=f（x）是奇函數且過點（-1，3），函數y=f^-1（x）是函數y=f（x）的反函數，
∴函數y=f^-1（x）圖象過點（0，0）與（3，-1），（-3，1）
∴函數y=f^-1（x+2）圖象過點（-2，0）與（1，-1），（-5，1）
故選A
點評：本題考點是函數奇偶性的性質，考查奇函數的性質與反函數的性質，以及函數圖象的變換，是函數性質涉及知識點比較多一道題綜合性較強，學習時要注意體會這幾個知識點的運用策略．