Question

【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。

（1）設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，求函數的解析式；

（2）為使倉庫總面積達到最大，正面鐵柵應設計為多長？

Answer 1

【答案】（1）（2）當鐵柵的長是15米時，倉庫總面積達到最大

【解析】

試題分析：（1）長為x米，寬為y米，則40x+90y+20xy=3200，可得函數y=f（x）的解析式；（2）由40x+90y≥120 ，得的取值范圍，即S=xy的取值范圍；由40x=90y，且xy=100，解得x，y的值即可

試題解析：（1）因鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為

依題設，，則，

故

（2）

令，則

則

當且僅當，即時，等號成立

所以當鐵柵的長是15米時，倉庫總面積達到最大，最大值是