Question

已知a＞b且ab≠0，則在：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③

1

a

＜

1

b

；④a³＞b³；⑤(

1

3

)a＜(

1

3

)b這五個關系式中，恒成立的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據冪函數，指數函數的單調性我們對題目中的五個式子逐一進行分析，即可得到答案．

解答：解：∵函數y=x²在R上不是單調函數，故當a＞b且ab≠0時，a²＞b²不一定成立；
函數y=2^x在R上單調遞增，故當a＞b且ab≠0時，2^a＞2^b一定成立；
函數y=

1

x

在R上不是單調函數，故當a＞b且ab≠0時，

1

a

＜

1

b

不一定成立；
函數y=x³在R上單調遞增，故當a＞b且ab≠0時，a³＞b³一定成立；
函數y=

1

3

^x在R上單調遞增，故當a＞b且ab≠0時，(

1

3

)a＜(

1

3

)b一定成立；
故②④⑤三個關系式，恒成立
故選C

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性，冪函數的單調性，熟練掌握各種函數在其定義域上的單調性是解答本題的關鍵．