Question

為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有1000名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布條形圖，解答下列問題：

頻率分布表
分組	頻數	頻率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	M	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5	16
90.5-100.5		n
合計		1

（1）求頻率分布表中的m，n值，并補全頻數條形圖；
（2）根據頻數條形圖估計該樣本的中位數是多少？
（3）若成績在65.5～85.5分的學生為三等獎，問該校獲得三等獎的學生約為多少人．

Answer 1

分析：（1）分布表中給出了70.5-80.5這一段的頻數和頻率，又給出了60.5-70.5的頻率，列比例式可求m的值，
然后再求出80.5-90.5的頻率，運用頻率和等于1求n的值；
（2）樣本數據的中位數應該是頻數條形圖中過一點的直線把條形圖面積均分的點的橫坐標，由此可以計算出該樣本數據的中位數；
（3）求出在65.5-85.5分的學生的頻率，用頻率乘以1000即可得到該校獲得三等獎的學生人數．

解答：解：（1）由70.5-80.5的頻數為10，頻率為0.20，得：

m

10

=

0.16

0.20

，所以m=8，再由

10

16

=

0.20

x

，求出80.5-90.5的頻率為0.32，所以n=1-0.08-0.16-0.20-0.32=0.24．

（2）因為前三組頻數之和4+8+10=22，樣本容量為50，所以樣本的中位數在80.5-90.5這組，得：80.5+

25-22

16

×10=82.375
（3）成績在65.5-70.5分的學生頻率為

1

2

×0.16=0.08，成績在70.5-80.5分學生的頻率為0.2，
成績在80.5-85.5分學生的頻率為

1

2

×0.32=0.16，所以成績在65.5-85.5分的學生頻率為0.08+0.2+0.16=0.44，
由于有1000名學生參加了這次競賽，所以該校獲得三等獎的學生約為0.44×1000=440（人）．

點評：本題考查了用樣本頻率分布估計總體頻率分布，考查了頻率分布直方圖，考查了學生的讀圖能力和計算能力，是中檔題．