【題目】已知
，命題
對
，不等式
恒成立；命題
對
，不等式
恒成立.
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若
為假，
為真，求實數的取值范圍.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側面AA1C1C是菱形，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 
，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點Q為對角面A1BCD1內一動點，點M、N分別在直線AD和AC上自由滑動，直線DQ與MN所成角的最小值為θ，則下列結論中正確的是（ ）
A. 若θ=15°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分
B. 若θ=30°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分
C. 若θ=45°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分
D. 若θ=60°，則點Q的軌跡為橢圓的一部分
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0 ， y0）（x0≠0）作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）兩點（P，A，B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．
（Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）設直線AB上一點M，滿足 
=λ 
，證明線段PM的中點在y軸上；
（Ⅲ）當λ=1時，若點P的坐標為（1，﹣1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍．
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【題目】（本小題滿分12分）
已知橢圓
：
的左、右頂點分別為A，B，其離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若過橢圓右頂點
的直線
與橢圓的另一個交點為
，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，當
時，求點的坐標．
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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2 
cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b= a，△ABC的面積為 
sinAsinB，求sinA及c的值．
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【題目】拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P（x0 ， y0）（x0≠0）作斜率為k1 ， k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）兩點（P，A，B三點互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠﹣1）．
（Ⅰ）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；
（Ⅱ）設直線AB上一點M，滿足 
=λ 
，證明線段PM的中點在y軸上；
（Ⅲ）當λ=1時，若點P的坐標為（1，﹣1），求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調函數，且對x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實數解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
（a＞b＞0）的圖象是曲線C． 
（1）在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖，并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1 ， A2 ．
（2）設P是曲線C上位于第一象限的任意一點，過A2作A2R⊥A1P于R，設A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．
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