已知函數
(
)（
為自然對數的底數）
（1）求
的極值
（2）對于數列
,
(
)
① 證明:
② 考察關于正整數
的方程
是否有解，并說明理由
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（12分）已知函數f(x)＝
x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2
)求函數f(x)的單調區間，并求出f(x)在區間[－2,4]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）對于函數
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動點。如果函數
有且僅有兩個不動點
、
，且
。
（1）試求函數的單調區間；
（2）已知各項均為負的數列
滿足
，求證：
；
（3）設
，
為數列
的前
項和，求證：
。
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得
或
，
,
,
, 
時，
，
，從而
，
,得 
為整數，所以
為奇函數，且
在
處取得極大值2.
的解析式；
，求函數
的單調區間。
。
m恒成立，求m的最大值；
。
處的切線垂直y軸，求a的值；
；
，
，求實數b的取值范圍。
，
的單調區間；
恒成立，試確定實數
的取
值范圍；
（
且
）
的最小值；(2)若
在
內恒成立，求
的取值范圍