Question

【題目】一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達(dá)海島C．
（1）求AC的長；
（2）如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，求∠CAB的大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，在△ABC中，∠ABC=180°﹣75°+15°=120°，AB=2 ﹣2，BC=4，

根據(jù)余弦定理得

AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=（2 ﹣2）2+42+（2 ﹣2）×4=24，

所以AC=2

（2）解：根據(jù)正弦定理得，sin∠BAC= = ，∴∠CAB=45°
【解析】由題意，結(jié)合圖形知，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=2 ﹣2，BC=4，故可由余弦定理求出邊AC的長度，由于此時(shí)在△ABC中，∠ABC=120°，三邊長度已知，故可由正弦定理建立方程，求出∠CAB的正弦值，即可得出結(jié)論．