Question

已知二次函數y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量

a

=(

m

，-1)，

b

=(

m

，-2)，則滿足不等式f(

a

•

b

)＞f(-1)的m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由

a

•

b

=m+2將不等式f(

a

•

b

)＞f(-1)轉化為f（m+2）＞f（-1），再由f（1-x）=f（1+x）可知函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，又開口向下，利用二次函數的圖象特征求解．

解答：解：∵

a

•

b

=m+2
∴不等式f(

a

•

b

)＞f(-1)轉化為：
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱
又開口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案為：0≤m＜1

點評：本題主要考查二次函數的單調性和對稱性，還考查了數量積運算．