Question

(本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝ln＋mx²（m∈R）

(I)求函數f(x)的單調區間；

(II)若A，B是函數f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)

在上單調遞增,在上單調遞減.

(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)f(x)的定義域為， …………2分

時，>0, 在上單調遞增;

時，<0, 在上單調遞減.

綜上所述：

在上單調遞增,在上單調遞減.

……………5分

(Ⅱ) 依題意，設，不妨設，

則恒成立，…………6分

,則恒成立，

所以恒成立，

令……………8分

則g(x)在為增函數，

所以，對恒成立，…………10分

所以，對恒成立，

即，對恒成立，

因此.……………12分

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極值，二次函數的圖象和性質。

點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，（2）涉及恒成立問題，轉化成求函數的最值，這種思路是一般解法，往往要利用“分離參數法”，本題最終化為二次函數最值問題，體現考題“起點高，落點低”的特點。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。