Question

（本小題滿分8分）A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用y表示成x的函數，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小.

Answer 1

（Ⅰ）y=5x²+(100—x)²（10≤x≤90）；（Ⅱ）當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小

解：（Ⅰ）y=5x²+(100—x)²（10≤x≤90）；…………………………5分
（Ⅱ）由y=5x²+(100—x)²＝x²－500x+25000＝＋.
則當x＝米時，y最小.
故當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.……………………………8分