Question

【題目】對任意，函數滿足：，，數列的前15項和為，數列滿足，若數列的前項和的極限存在，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得，0≤f（n）≤1，f（n+1）．展開代入可得，又，化為＝．再根據數列的前15項和與，解得，．可得，．解出f（2k﹣1），即可得出，對n分奇偶分別求和并取極限，利用極限相等求得.

∵，，

∴，

展開為，，

即0≤f（n）≤1，．

即，

∴，

化為＝．

∴數列{}是周期為2的數列．

∵數列{}的前15項和為，

∴＝7（）+．

又，

解得，．

∴＝，＝．

由0，f（k+1），解得f（2k﹣1）．

0，f（n+1），解得f（2k），

又，

令數列的前n項和為，則當n為奇數時，，取極限得；

則當n為偶數時，，取極限得；

若數列的前項和的極限存在，則，，

故答案為.