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經過點（0,1）的直線l與圓x²+y²=r²相切，與雙曲線x²-2y²=r²有兩個交點，判斷l能否過雙曲線的右焦點？如果能，試求出此時l的方程；如果不能，請說明理由.

解析：設過點（0，1）的直線方程是y=kx+1，與圓x²+y²=r²相切，則k²r²=1-r².又直線y=kx+1與雙曲線x²-2y²=r²聯立，消去y得（1-2k²）x²-4kx-2-r²=0,Δ＞0.雙曲線的右焦點為(r,0)，在直線y=kx+1上，代入得3k²r²=2與k²r²=1-r²聯立解得r=,k²=2,k=±.當k=-時，滿足條件；當k=時，舍去.所以所求l的方程為y=-x+1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)，經過點（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+

有且只有一個交點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不經過原點的直線l與橢圓C相交與A，B兩點，第一象限內的點P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當△PAB的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點為P．
（1）直線l經過點P且與直3x+y-1=0垂直，求直線l方程．
（2）求圓心在直線3x+y-1=0上，且經過原點O和點P的圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一青蛙從點A₀（x₀，y₀）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖所示，A₀（x₀，y₀）坐標以已知條件為準），S_n表示青蛙從點A₀到點A_n所經過的路程．
（1）若點A₀（x₀，y₀）為拋物線y²=2px（p＞0）準線上一點，點A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經過該拋物線的焦點，證明S₂=3p．
（2）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且A0(

，

)，試寫出

lim

n→+∞

Sn（不需證明）；
（3）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=2

1+8x

-1所表示的曲線上，要么落在y=2

1+8x

+1所表示的曲線上，并且A₀（0，4），求S_n的表達式．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臺州市玉環縣玉城中學高二（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設直2x-3y-1=0與x+y+2=0的交點為P．
（1）直線l經過點P且與直3x+y-1=0垂直，求直線l方程．
（2）求圓心在直線3x+y-1=0上，且經過原點O和點P的圓方程．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市閔行區七寶中學高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動，其落點坐標依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如圖所示，A（x，y）坐標以已知條件為準），S_n表示青蛙從點A到點A_n所經過的路程．
（1）若點A（x，y）為拋物線y²=2px（p＞0）準線上一點，點A₁，A₂均在該拋物線上，并且直線A₁A₂經過該拋物線的焦點，證明S₂=3p．
（2）若點A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x²所表示的曲線上，并且

，試寫出

（不需證明）；
（3）若點A_n（x_n，y_n）要么落在

所表示的曲線上，要么落在

所表示的曲線上，并且A（0，4），求S_n的表達式．

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