Question

（本題滿分13分）已知圓C： 
（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標.   
(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點
①若,求直線的方程；
②求證：直線恒過一定點.

Answer 1

解：（1）設P(x , y), 則由兩點之間的距離公式知
==2
要使取得最小值只要使最小即可
又P為圓上的點，所以＝  （為半徑） 
∴  此時直線 
由解得   或 （舍去）∴點P的坐標為                                               
…………4分
(2)①設   因為圓的半徑，  而 則，
     而為等邊三角形。
 即
所求直線的方程： …………………8分
②  則是以為直徑的圓上。設則
以為直徑的圓的方程：即
 與圓：聯立，消去 得 ，故無論取何值時，直線恒過一定點.13分

略