Question

15、已知定義在R上的單調函數f（x）滿足：存在實數x₀，使得對于任意實數x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立，則（i）f（1）+f（0）=

0

（ii）x₀的值為

1

．

Answer 1

分析：由題意對于任意實數x₁，x₂等式恒成立，故可采用賦值法求解．

解答：解：（i）令x₁=1，x₂=0，則f（x₀）=f（x₀）+f（1）+f（0），故f（1）+f（0）=0；
（ii）令x₁=x₂=0，則f（0）=f（x₀）+2f（0）所以f（x₀）=-f（0）由（i）知f（1）=-f（0）=f（x₀）又f（x）為單調函數，所以x₀=1故答案為：0，1

點評：本題考查抽象函數的求值問題，一般采用賦值法解決．綜合性較強．