Question

意大利數學家菲波拉契，在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題：
一對兔子飼養到第二個月進入成年，第三個月生一對小兔，以后每個月生一對小兔，
所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生一對小兔，以后每月生一對小兔，問這樣下去到年底應有多少對兔子？
（Ⅰ）．把程序框圖補充完整：
（1）

I≤12？

（2）

I=I+1

（Ⅱ）．程序框圖中用到的循環結構是什么結構？
（Ⅲ）．到幾月份兔子的總數超過30對？

Answer 1

分析：（I）由題意可得：
（1）由于一年有12個月，并且滿足條件進入循環體，進而得到答案．
（2）I是累計變量．
（Ⅱ）根據當型循環的單元可得答案．
（Ⅲ）由題意可得：一月與二月具有的兔子都是一對，三月份兔子具有的對數是1×2=2，四月份兔子具有的對數是2×2=24，根據規律下一個月是上一個月的二倍可得答案．

解答：解：（I）由題意可得：（1）因為一年有12個月，并且滿足條件進入循環體，所以（1）中所填答案為I≤12？
（2）因為I是累計變量，所以（2）中所填答案為I=I+1．
（Ⅱ）根據當型循環的單元可得：此循環是當型循環．
（Ⅲ）由題意可得：一月與二月具有的兔子都是一對，三月份兔子具有的對數是1×2=2，四月份兔子具有的對數是2×2=24，五月份兔子具有的對數是4×2=8，六月份兔子具有的對數是8×2=16，，七月份兔子具有的對數是16×2=32，
所以七月份的兔子超過了30對．
故答案為：I≤12？；I=I+1；當型循環；七月份．

點評：本題借助于小兔子的繁殖規律考查程序框圖．注意正確得出每一個月新生的小兔子的對數是解題的關鍵．