Question

已知二次函數的圖像與軸交于且有最大值為。
（1）求的解析式；
（2）設，畫出的大致圖像，并指出的單調區間；
（3）若方程恰有四個不同的解，根據圖像指出實數的取值范圍。

Answer 1

(1)
(2) 的增區間為（0，1），（2，+∞），減區間為（－∞，0），（1，2）；
(3)

(1)依題可設 又有最大值，則，且，則
，∴；
(2)圖像略，由圖像可知的增區間為（0，1），（2，+∞），
減區間為（－∞，0），（1，2）；
(3)因為方程的解是的圖象與直線的交點的橫坐標，方程恰有四個解，說明的圖象與直線恰有四個交點，由圖像可知。