Question

（本題滿分16分）
設數列滿足，令.
⑴試判斷數列是否為等差數列？并說明理由；
⑵若，求前項的和；
⑶是否存在使得三數成等比數列？

Answer 1

（1）數列為等差數列
（2）前項的和
（3）不存在使得三數成等比數列．

⑴由已知得,
即,                             
所以,即,                     
所以數列為等差數列；                       …………………………6分
⑵由⑴得：且，，
即，
，               ……………………8分
則
； ………………………………10分
⑶設存在滿足條件，則有，
即，所以，必為偶數，設為，   ……………………12分
則，
有或，即，                ……………………14分
與已知矛盾．
不存在使得三數成等比數列．……………………16分