Question

觀察如圖的數陣，容易看出，第n+1行最右邊的數a_n+1與第n行最右邊的數a_n滿足an+1-an=n+1(n∈N*)，則第10行的最右邊的數為

55

．

Answer 1

分析：觀察如圖的數陣，知a₁=1，再由第n+1行最右邊的數a_n+1與第n行最右邊的數a_n滿足an+1-an=n+1(n∈N*)，利用累加法能求出第10行的最右邊的數．

解答：解：觀察如圖的數陣，知a₁=1，
∵第n+1行最右邊的數a_n+1與第n行最右邊的數a_n滿足an+1-an=n+1(n∈N*)，
∴a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3，
a₄-a₃=4，
…
a₁₀-a₉=10，
∴第10行的最右邊的數a₁₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a₁₀-a₉）
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=55．
故答案為：55．

點評：本題考查數列的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意累加法求和法的合理運用．