Question

已知圓M的參數方程為x²+y²-4Rxcosα-4Rysinα+3R²=0（R＞0）．
（1）求該圓的圓心的坐標以及圓M的半徑．
（2）若題中條件R為定值，則當α變化時，圓M都相切于一個定圓，試寫出此圓的極坐標方程．

Answer 1

（1）依題意得圓M的方程為（x-2Rcosα）²+（y-2Rsinα）²=R²，
故圓心的坐標為M（2Rcosα，2Rsinα）半徑為R．
（2）當α變化時，因

(2Rcosα)2+(2Rsinα)2

=2R=3R-R，
所以所有的圓M都和定圓x²+y²=9R²內切，此圓極坐標方程為p=3R；
又因

(2Rcosα)2+(2Rsinα)2

=2R=R+R，所以所有的圓M都和定圓x²+y²=R²外切，
此圓極坐標方程為p=R；