Question

（本題12分）已知全集,集合AR，

B={x∈R|(x-2)(x²+3x-4)=0}

（1）若時，存在集合M使得A M B,求出所有這樣的集合M；

（2）集合A、B是否能滿足∁_UBA=？若能，求實數的取值范圍；若不能，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）用列舉法可得這樣的M共有如下6個：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。

（2）當且僅當P=或P={1，2}時，，

 實數的取值范圍是   

【解析】解：（1）易知P=，且，由已知M應該是一個非空集合，

且是Q的一個真子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下6個：

{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。     ……………………………….4分

（2）由得， ………………………………………………….6分

當P=時，P是Q的一個子集，此時，∴；   ……………8分

若P≠，∴，

當時，則得到P=不可能為Q的一個子集，

當時，,此時P={1，2}是Q的子集，

當時，，此時P={1，2}是Q的子集；   ………………………………10分

綜上可知：當且僅當P=或P={1，2}時，， 

∴實數的取值范圍是    ……………………………12分