【題目】已知函數
．
（1）當
=0時，求實數的m值及曲線
在點（1， 
）處的切線方程；
（2）討論函數
的單調性．
【答案】（1）m=﹣1,y=﹣1（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出
,由
的值可得切點坐標，求出
的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線
在點
處的切線方程；（2）求出
，分四種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間， 
求得
的范圍，可得函數
的減區間；
求導，利用導數與函數單調性的關系，分類討論
的取值范圍，分別求得
單調區間.
試題解析：（1）函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），
求導
，
由f'（1）=0，解得m=﹣1
從而f（1）=﹣1，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=﹣1．
（2）由
，
當m≥0時，函數y=f（x）的減區間為（0，
），增區間為（，+∞）
當m＜0時，由
，得
，或
，
當m＜﹣2時，y=f（x）的減區間為（0，﹣
）和（，+∞）增區間為（﹣，）；
當m=﹣2時，y=f（x）的減區間為（0，+∞）沒有增區間．
當﹣2＜m＜0時，y=f（x）的減區間為（0，
）和（﹣
，+∞），增區間為（，﹣）
綜上可知：當m≥0時，函數y=f（x）的減區間為（0，），增區間為（，+∞）；
當m＜﹣2時，y=f（x）的減區間為（0，﹣）和（，+∞）增區間為（﹣，）；
當m=﹣2時，y=f（x）的減區間為（0，+∞）沒有增區間；
當﹣2＜m＜0時，y=f（x）的減區間為（0，
）和（﹣
，+∞），增區間為（，﹣）．
同步練習河南大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝x－(a＋1)ln x－
(a∈R)，g (x)＝
x2＋ex－xex.
（1）當x∈[1，e] 時，求f (x)的最小值；
（2）當a＜1時，若存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[－2，0]，f (x1)＜g (x2)恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且
（1）求角A的大��；
（2）若角A為銳角， 
，求邊BC上的中線AD的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸）、一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超出
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司發放員工的薪水有三種方式：①第一個月工資3000元，以后每月以1%的增長率增長；②第一個月工資2400元，以后每月以2%的增長率增長；③第一個月工資為3200元，每月漲工資30元．
（1）設第x個月的工資分別為
元，試分別建立關于x的函數；
（2）借助計算器計算這三種情況下各個月的工資；
（3）請分析這三種領薪方法的區別，作為員工選擇何種方法更合算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分15分）如圖，在半徑為
的半圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中點A、B在直徑上，點C、D在圓周上，將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個以AD為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），記圓柱形罐子的體積為
．
（1）按下列要求建立函數關系式：
①設
，將
表示為
的函數；
②設
（
），將表示為
的函數；
（2）請您選用（1）問中的一個函數關系，求圓柱形罐子的最大體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費y（萬元）的幾組對照數據:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（萬元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）已知該工廠技術改造前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技術改造后，使用10年的維修費用能否比技術改造前降低?參考公式:
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即
尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦的長度各是多少？假設
，現有下述四個結論：
①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③
；④
.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
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