已知橢圓
過點
，離心率
，
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓Ｃ交于
兩點，且以
為直徑的圓過原點，試求直線的方程．
科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二5月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
．點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點．設直線、的斜率分別為
、
．
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二第二次月考數學試卷 題型：解答題
（文科做）(本小題滿分16分)
已知橢圓
過點
，離心率為
，圓
的圓心為坐標原點，直徑為橢圓的短軸，圓
的方程為
．過圓上任一點
作圓的切線
，切點為
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線
與圓的另一交點為
，當弦
最大時，求直線的直線方程；
(3)求
的最值．
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學期質量檢測理科數學 題型：解答題
如圖，已知橢圓
過點.
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
.點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線、的斜線分別為
、
. 證明：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓
過點
，離心率為
，左、右焦點分別為
、
。點
為直線
上且不在
軸上的任意一點，直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
，
為坐標原點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設直線、的斜線分別為
、
.
（i）證明：
；
（ii）問直線
上是否存在點，使得直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由.
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