Question

已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．

A．(－∞，0) B．(0，) C．(0,1) D．(0，＋∞)

 

Answer 1

B

【解析】f′(x)＝(ln x－ax)＋x(－a)＝ln x＋1－2ax，

令f′(x)＝0，得2a＝，

設(shè)φ(x)＝，則φ′(x)＝，

易知φ(x)在(0,1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，

∴φ(x)在(0，＋∞)上的極大值為φ(1)＝1.

大致圖象如圖

若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，y＝2a和y＝φ(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴0<2a<1，∴0<a< .