Question

若(

x

+

1

2x

)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則n的值為

8

．

Answer 1

分析：直接求出展開(kāi)式的前3項(xiàng)的系數(shù)，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，即可求解n的值．

解答：解：因?yàn)?span id="z7b7prj" class="MathJye">(

x

+

1

2x

)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，
所以

C

0 n

+C

2 n

×(

1

2

)2=

2C

1 n

×

1

2

，即1+

n(n-1)

8

=n，解得n=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．