Question

已知全集S={1，3，x³+3x²+2x}，A={1，|2x-1|}，如果C_sA={0}，則這樣的實數x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：根據當全集為S時，集合A的補集為一個元素0組成的集合，得到x³+3x²+2x等于0，|2x-1|等于3，聯立兩方程即可得到滿足題意的x的值．

解答：解：由題意，得

x3+3x2+2x=0 |2x-1|=3

，
由|2x-1|=3，可化為2x-1=3或2x-1=-3，解得x=2或x=-1，
把x=2代入得x³+3x²+2x=24≠0，所以x=2舍去；而把x=-1代入得x³+3x²+2x=0，
則x=-1滿足題意，
所以存在這樣的實數x=-1，滿足題意．

點評：此題考查學生理解掌握補集的定義，是一道基礎題，學生在理解補集的時候注意全集的范圍．