Question

（本小題滿分12分）
甲打靶射擊，有4發子彈，其中有一發是空彈（“空彈”即只有彈體沒有彈頭的子彈）.
（1）如果甲只射擊次，求在這一槍出現空彈的概率；
（2）如果甲共射擊次，求在這三槍中出現空彈的概率；
（3）如果在靶上畫一個邊長為的等邊，甲射手用實彈瞄準了三角形區域隨機射擊，且彈孔都落在三角形內。求彈孔與三個頂點的距離都大于1的概率（忽略彈孔大小）.

Answer 1

(1)  (2)(3)

試題分析：設四發子彈編號為0（空彈），1，2，3。
(1)甲只射擊次，共有4個基本事件。
設第一槍出現“啞彈”的事件為A，則.                                         
(2)甲共射擊次，前三槍共有4個基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；
設“甲共射擊次，這三槍中出現空彈”的事件為B，
B包含的的事件有三個：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},      
則。                                          
（3）等邊的面積為，                      
分別以為圓心、1為半徑的三個扇形的面積和為：，  
設“彈孔與三個頂點的距離都大于1”的事件為C,
則                               
點評：本題考查古典概型、幾何概型的計算，關鍵是理解、區分古典概型、幾何概型兩個不同的概念，并正確使用列舉法求出基本事件的數目．