Question

在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”：當 a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b²，函數f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍為通常的乘法），則函數f（x）的圖象與x軸及直線x=2圍成的面積為（　　）

• A．

  15

  4

• B．4
• C．

  17

  4

• D．8

Answer 1

分析：由新定義可求出函數f（x）的解析式，進而畫出圖象，利用定積分即可求出面積．

解答：解：由新定義可知1⊕x=

1，當1≥x時 x2，當1＜x時

，
∴函數f（x）=（1⊕x）•x=

x，當x≤1時 x3，當x＞1時

．
根據函數f（x）的解析式畫出圖象：
則函數f（x）的圖象與x軸及直線x=2圍成的面積S=

1

2

×12+

∫

2 1

x3dx=

1

2

+

x4

4

|

2 1

=

1

2

+4-

1

4

=

17

4

．
故選C．

點評：由新定義正確得出函數f（x）的解析式并畫出圖象和熟練掌握定積分的幾何意義是解題的關鍵．