Question

【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為 ，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a

由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4

（2）解：弦 ，解得a=﹣6

（3）解：當(dāng)a=1時(shí)，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，

又圓P：P：x2+y2=2

所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0

圓心O到MN的距離為

所以

【解析】（1）根據(jù)已知由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出結(jié)果。（2）由勾股定理可求出弦長的一半，進(jìn)而得到弦 A B。（3）首先求出兩個(gè)圓相交的弦所在直線方程，根據(jù)圓心到直線的距離公式求出該距離，進(jìn)而得到 M N的值。