(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為
的菱形
中，
，
面，
，
、
分別是
和
的中點.
（1）求證：
面
；
（2）求證：平面
⊥平面
；
（3）求
與平面所成的角的正切值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6
,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記
,用
表示四棱錐P-ACFE的體積.
（Ⅰ）求 的表達式；
（Ⅱ）當x為何值時,取得最大值？
(Ⅲ）當V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱
中，側面
底面ABC，側面是菱形，
，E、F分別是
、AB的中點．
求證：（1）EF∥平面
；
（2）平面CEF⊥平面ABC．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝
，D是A1B1中點．
（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，且
點滿足
. 
（1）證明：
平面 .
（2）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，確定點的位置，若不存在請說明理由 .
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，又 
故 
（2）
又
，
，
，
（3）
。由 （2）知
則CO=
，BO=
。
，故 
∠BPO=
中，
于
,
，將
沿
折起，使
．
平面
； 
和平面
夾角的余弦值．
中，
點為棱
的中點.
.
，求異面直線
與
所成的角的余弦值.
是矩形，
，
，
為
上的點，且
．
；
．