Question

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為，圓心在上．
（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

（1）y=0或；（2）0≤a≤．

解析試題分析：（1）先求出圓心坐標，可得圓的方程，再設出切線方程，利用點到直線的距離公式，即可求得切線方程；（2）設出點C，M的坐標，利用MA=2MO，尋找坐標之間的關系，進一步將問題轉化為圓與圓的位置關系，即可得出結論．
解：（1）聯立：，得圓心為：C(3，2)．
設切線為：，d＝，得：．
故所求切線為：．                    5′
（2）設點M(x，y)，由，知：，
化簡得：，即：點M的軌跡為以(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D．
又因為點在圓上，故圓C圓D的關系為相交或相切．
故：1≤|CD|≤3，其中．
解之得：0≤a≤．                             5′
考點：直線和圓的方程的應用．